1. 逆序数

解释：

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

举例：
序列：2 4 3 1
2,4
2,3
2,1 ==> 一个逆序( 因为2比1大，但是2却排在了1的前面，那么这就是一个逆序)
4,3 ==> 一个逆序( 因为4比3大，但是4却排在了3的前面，那么这就是一个逆序)
4,1 ==> 一个逆序( 因为4比1大，但是4却排在了1的前面，那么这就是一个逆序)
3,1 ==> 一个逆序( 因为3比1大，但是3却排在了1的前面，那么这就是一个逆序)

2. 问题描述

给定一个正整数序列，求出其逆序数。

3. 输入格式

第一行，一个数 n，表示序列中有 n 个数。
第二行 n 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 10⁹。

4. 输出格式

输出序列中逆序对的数目。

5. 输入输出示例

输入：
6
5 4 2 6 3 1

输出：
11

6. 解决思路

利用归并排序的方法，在比较左右子序列大小的同时，如果左序列值大于右序列值，那么就是一个逆序，记录到结果。
要注意的是，这时左序列中比当前左序列值大的值都会和当前右序列值构成逆序。
其余操作同归并排序，最终将序列变成有序序列。

7. 代码示例

typedef struct{
    int num_1;
    int num_2;
}Npair;

vector<Npair> v;

void mergesort(int* a,int b,int e){//归并排序 参数：数组名 首位下标 末位下标
    if(b==e)
		return;
    int mid=(b+e)>>1,i=b,j=mid+1,k=b;
    int* c = (int*)malloc((e-b+1)*sizeof(int));
    mergesort(a,b,mid),mergesort(a,mid+1,e);
    while(i<=mid&&j<=e)
    	if(a[i]<=a[j])
    		c[k++]=a[i++];
    	else{
    		/************核心代码块************/
    		/************核心代码块************/
            for(int m = i;m<=mid;++m){
                Npair npair;
                npair.num_1 = a[m];
                npair.num_2 = a[j];
                v.push_back(npair);
            }
            /************核心代码块************/
            /************核心代码块************/
    		c[k++]=a[j++];//统计答案
    	}
    while(i<=mid)
    	c[k++]=a[i++];
    while(j<=e)
    	c[k++]=a[j++];
    for(int l=b;l<=e;l++)
    	a[l]=c[l];
}


/*
 *主函数
 */

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;++i)cin>>a[i];
    cout<<endl<<"初始序列为：";
    for(int i = 0;i<6;++i)
        cout<<a[i]<<"  ";
    cout<<endl<<endl;

    mergesort(a,0,5); //参数：数组名 首位下标 末位下标
    cout<<"排序后序列：";
    for(int i = 0;i<6;++i)
        cout<<a[i]<<"  ";
    cout<<endl<<endl;

    cout<<"逆序对：";
    for(vector<Npair>::iterator it = v.begin();it!=v.end();it++)
        cout<<'['<<(*it).num_1<<','<<(*it).num_2<<']'<<"  ";
    cout<<endl<<endl;

    cout<<"逆序数："<<v.size()<<endl;

    return 0;
}

8. 运行结果

6
5 4 2 6 3 1

初始序列为：5  4  2  6  3  1

排序后序列：1  2  3  4  5  6

逆序对：[5,4]  [4,2]  [5,2]  [6,3]  [3,1]  [6,1]  [2,1]  [4,1]  [5,1]  [4,3]  [5,3]

逆序数：11

Process returned 0 (0x0)   execution time : 8.335 s
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