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力扣493. 翻转对
解析代码
力扣493. 翻转对
493. 翻转对
难度 困难
给定一个数组 nums
,如果 i < j
且 nums[i] > 2*nums[j]
我们就将 (i, j)
称作一个重要翻转对。
你需要返回给定数组中的重要翻转对的数量。
示例 1:
输入: [1,3,2,3,1] 输出: 2
示例 2:
输入: [2,4,3,5,1] 输出: 3
注意:
- 给定数组的长度不会超过
50000
。 - 输入数组中的所有数字都在32位整数的表示范围内。
class Solution {
public:
int reversePairs(vector<int>& nums) {
}
};
解析代码
大思路与求逆序对的思路一样,就是利用归并排序的思想,将求整个数组的翻转对的数量,转换成三部分:
- 左半区间翻转对的数量。
- 右半区间翻转对的数量。
- 一左一右选择时翻转对的数量。
重点就是在合并区间过程中,如何计算出翻转对的数量。 与上个问题不同的是,上一道题我们可以一边合并一遍计算,但是这道题要求的是左边元素大于右边元素的两倍,如果我们直接合并的话,是无法快速计算出翻转对的数量的。
例如 left = [4, 5, 6] right = [3, 4, 5] 时,如果是归并排序的话,需要计算 left 数组中有多少个 能与 3 组成翻转对。但是我们要遍历到最后一个元素 6 才能确定,时间复杂度较高。 因此需要在归并排序之前完成翻转对的统计。因为左右区间是有序的,所以使用双指针统计。
这里用升序(也可以用降序):
class Solution {
vector<int> tmp;
public:
int reversePairs(vector<int>& nums) {
tmp.resize(nums.size());
return mergeSortCnt(nums, 0, nums.size() - 1);
}
int mergeSortCnt(vector<int>& nums, int left, int right)
{
if(left >= right)
return 0;
int ret = 0, mid = (left + right) >> 1;
// 先计算左右两侧翻转对数量
ret += mergeSortCnt(nums, left, mid);
ret += mergeSortCnt(nums, mid + 1, right);
// 计算翻转对数量
int cur1 = left, cur2 = mid + 1, i = left;
while(cur2 <= right) // 升序的情况
{
while(cur1 <= mid && nums[cur2] >= nums[cur1] / 2.0)
{
cur1++;
}
if(cur1 > mid)
break;
ret += mid - cur1 + 1;
cur2++;
}
// 合并两个有序数组
cur1 = left, cur2 = mid + 1;
while(cur1 <= mid && cur2 <= right)
tmp[i++] = nums[cur1] <= nums[cur2] ? nums[cur1++] : nums[cur2++];
while (cur1 <= mid)
tmp[i++] = nums[cur1++];
while (cur2 <= right)
tmp[i++] = nums[cur2++];
for (int j = left; j <= right; j++)
nums[j] = tmp[j];
return ret;
}
};