归并排序是分治法的一个好例子，属于基于比较的内部/外部排序算法。普通的归并算法具有 O(n * log(n)) 的时间和 O(n) 的空间复杂度。就地归并算法能帮助降低额外空间开销，使得归并排序更高效。

时间复复杂度的推导也非常的典型：

$$T(N) = 2T(\frac{N}{2}) + N$$
$$\frac{T(N)}{N} = \frac{T(N/2)}{N/2} + 1$$
$$\frac{T(N)}{N} = \frac{1}{1} + \log N$$
$$T(N) = O(N \log N)$$

归并排序之所以可以轻松应用到外部排序上，是因为归并排序的归并过程是顺序扫描的，可以用来处理顺序存储的文件，多路归并还可以用多线程或是并行计算来加速，这样处理大文件就方便了。而想随机访问一个文件，就没那么快了。

排序数组

void merge(int a[], int temp[], int left, int right, int rightEnd) {
    int leftEnd = right - 1;
    int numElement = rightEnd - left + 1;
    int i = left;
    while (left <= leftEnd && right <= rightEnd) {
        if (a[left] < a[right])
            temp[i++] = a[left++];
        else
            temp[i++] = a[right++];
    }

    while (left <= leftEnd)
        temp[i++] = a[left++];

    while (right <= rightEnd)
        temp[i++] = a[right++];

    for (i = 0; i < numElement; i++, rightEnd--)
        a[rightEnd] = temp[rightEnd];
}

void mergeSort(int a[], int temp[], int leftBegin, int rightEnd) {
    int mid;
    if (leftBegin < rightEnd) {
        mid = (leftBegin + rightEnd)/2;
        mergeSort(a, temp, leftBegin, mid);
        mergeSort(a, temp, mid + 1, rightEnd);
        merge(a, temp, leftBegin, mid + 1, rightEnd);
    }
}


int main () {
    int a[10] = {9, 2, 8, 3, 4, 1, 5, 18, 11, 14};
    int  temp[10];
    mergeSort(a, temp, 0, 9);
    for (int i = 0; i < 10 ; i++)
        printf("%d#", a[i]);
    printf("\n");
}

合并两个有序的链表

leetcode 21 题正是应用归并排序来实现两个有序链表的合并。

下面代码可以通过测试。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
    ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        if (l1 == NULL)
            return l2;
        if (l2 == NULL)
            return l1;
        ListNode *head = new ListNode(0);
        ListNode *pos = head;
        int temp;

        while(l1 && l2) {
            if (l1->val < l2->val) {
                temp = l1->val;
                l1 = l1->next;
            }
            else {
                temp = l2->val;
                l2 = l2->next;
            }
            pos->next = new ListNode(temp);
            pos = pos->next;
        }

        while(l1 != NULL) {
            pos->next = new ListNode(l1->val);
            pos = pos->next;
            l1 = l1->next;
        }

        while(l2 != NULL) {
            pos->next = new ListNode(l2->val);
            pos = pos->next;
            l2 = l2->next;
        }
        return head->next;
    }